Los métodos discutidos en la parte I con relación al histograma son métodos globales, en el sentido de que los pixeles se modifican por funciones de transformación basadas en el contenido de niveles de grises de la imagen entera. Aunque el realce global es adecuado para una mejora general existen casos en los que es necesario realzar detalles sobre áreas pequeñas de una imagen.
Las técnicas vistas en la parte uno son facilmente adaptables para hacer realce local.
El procedimiento consiste en definir una vecindad y mover el centro de esta área pixel por pixel. En cada posición, se calcula el histograma del vecindario. Esta función de mapeo finalmente se aplicará solo al pixel central del vecindario. El pixel central se mueve a la siguiente posición. Este esquema se repite para toda la imagen.
Prueba donde la máscara definida es de 7x7:
Caso de Estudio 1: Uso de Estadísticas del Histograma para el Mejoramiento de Imágenes:
En este caso de estudio en lugar de utilizar el histograma directamente para el realce, vamos hacer uso de algunos parámetros estadísticos obtenidos directamente del histograma.
- Sea r una variable aleatoria discreta que representa los niveles de gris en el rango [0, L-1].
- Sea p(ri), la probabilidad de la intensidad de un pixel(histograma normalizado) en una imagen.
- Entonces el n-ésimo momento de r alrededor de la media está definido como:
- Donde m es la media de los valores de ri:
- De las expresiones anterioeres se tiene que:
- El segundo momento se define como:
- Esta expresión es la varianzade r, que se denota como:
- La desviación estandar es la raíz cuadrada de la varianza:
En este caso de estudio consideraremos dos usos de la media y la varianza para el realce:
- Media y varianza global: Se calcula a partir de la imagen entera y se usan para un ajuste global de toda la intensidad y el contraste.
- Media y varianza local: Permite un procesamiento más especializado, analizando solo regiones de la imagen.
- Sea (i,j) las coordenadas de un pixel en una imagen, y sea Si,j una vecindad(subimagen) de tamaño específico centrada en (i,j). Entonces la media y la varianza de la región Si,j esta dado por:
- Donde rs,t es el nivel de gris en las coordenadas (s,t) de la vecindad, y p(rs,t) es el componente del histograma normalizado de la vecindad correspondiente al nivel de gris.
Problema: Mejorar el contraste de las áreas oscuras pero sin alterar las áreas claras, se propone un metodo local basado en las estadisticas de la imagen.
Solución: Entonces el método de realce es como sigue: Sea p(x,y) el valor de un pixel de una imagen en cualquier coordenada (x,y), y sea g(x,y) el valor del pixel realzado correspondiente en esa misma coordenada. Entonces:
Donde:
Prueba donde E= 4.0 , K0=0.4 , k1= 0.04 , k2=0.4 con una vecindad de 3x3:
Caso de Estudio 2: Promedio de una Imagen:
Considere una imagen ruidosa g(x,y) formanada por la suma de ruido n(x,y) a una imagen f(x,y) entonces se tiene:
El objetivo es reducir el ruido sumando un conjunto de imágenes ruidosas:
Entonces el promedio de K imágenes ruidosas se define como:
Mientras K se incrementa la variabilidad(ruido) del valor de un pixel en una posición (x,y) decrementa. Esto significa que:
Imagen Original sin ruido:
Prueba: con K=5 se obtuvo el siguiente resultado:
Prueba con K= 64, 128, 256, de izquierda a derecha se obtuvo los siguientes resultados:
Entonces se puede observar que la imagen de salida será mejor mientras mayor sea el número de imágenes ruidosas promediadas.
Solución: Entonces el método de realce es como sigue: Sea p(x,y) el valor de un pixel de una imagen en cualquier coordenada (x,y), y sea g(x,y) el valor del pixel realzado correspondiente en esa misma coordenada. Entonces:
Donde:
Prueba donde E= 4.0 , K0=0.4 , k1= 0.04 , k2=0.4 con una vecindad de 3x3:
Caso de Estudio 2: Promedio de una Imagen:
Considere una imagen ruidosa g(x,y) formanada por la suma de ruido n(x,y) a una imagen f(x,y) entonces se tiene:
El objetivo es reducir el ruido sumando un conjunto de imágenes ruidosas:
Entonces el promedio de K imágenes ruidosas se define como:
Mientras K se incrementa la variabilidad(ruido) del valor de un pixel en una posición (x,y) decrementa. Esto significa que:
Imagen Original sin ruido:
Prueba: con K=5 se obtuvo el siguiente resultado:
Prueba con K= 64, 128, 256, de izquierda a derecha se obtuvo los siguientes resultados:
Entonces se puede observar que la imagen de salida será mejor mientras mayor sea el número de imágenes ruidosas promediadas.
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