FILTRADO ESPACIAL

Ahora trabajaremos en el dominio espacial utilizando máscaras que al entrar en convolución con la imagen, cambian la intensidad de la imagen original.

Cada máscara tiene ciertos valores, no debemos confundir estos valores con intensidades de píxeles, pues son más bien los coeficientes de la máscara.

El objetivo del filtrado espacial es acentuar o disminuir las características de una imagen.

El proceso consiste en convolucionar la máscara con la imagen: Se debe aplicar la máscara centrada en el píxel (i , j), y luego actualizar este valor según la operación de convolución, luego mover la máscara al píxel vecino y repetir la operación.

La entrada será una imagen en escala de grises.
La salida será la imagen modificada en escala de grises.

INTRODUCCION:

El proceso de filtrado está dado por el operador convolución:

O similarmente:

FILTRO DE SUAVIZAMIENTO:

Son usados para redución de ruido, generalmente hacen borrosa la imagen pues eliniman detalles de la imagen, tambien son usados en pasos previos de otras etapas de procesameinto, donde el detalle no es relevante.

• FILTROS LINEALES:

• Llamados tambié filtros promedios, consiste simplemente en promediar los píxeles que caen dentro de la máscara.
• Son llamados tambien filtros paso bajo, se usan para rducción de ruido, y eliminar detalles irrelevantes.

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• FILTRO LINEAL 1: La máscara definida es la siguiente:

• PRUEBA:

• FILTRO LINEAL 2: La máscara definida es la siguiente:

• PRUEBA:

• FILTRO LINEAL 3: La máscara definida es la siguiente:

• PRUEBA:

• FILTRO LINEAL GAUSSIANO:

• Mascara según distribución gaussiana.

• Se forma la máscara utilizando la ecuación anterior, por ejemplo para una ventana de 3x3 quedaría:

• Donde el mayor peso se le da al píxel central y píxeles mas cercanos; se le da menor peso a los píxeles mas alejados.

• En general la implementación viene dada mediante la siguiente expresión:
  

• PRUEBA:

• FILTROS ESTADISTICOS:

• Usan las estadísticas contenidas dentro de los píxeles que caen dentro de la máscara, por ejemplo cálculo de la mediana, moda, etc.
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• FILTRO MEDIANA:

• El pixel central se reemplaza por la mediana de pixeles de la máscara.
• Problema: Se pierden las líneas finas y los bordes.
• Implementación:Aplicar una ordenación de los pixeles que caen dentro de la máscara(subimagen) de la imagen y asignar el pixel central.
• Usos: Eliminación de ruido aleatorio(random noise), sin volver muy borrosa la imagen y eliminación efectiva del ruido sal y pimienta.
• PRUEBA:
  

• FILTRO MAX:

• Se considera el primer valor mas alto de los píxeles ordenados(o el segundo o el tercero dependiendo de la aplicaión) de una máscara (vecindad).
• Usos: Buscar puntos brillante en la imagen.
• PRUEBA:

• FILTRO MIN:

• Se considera el primer valor mas pequeño de los píxeles ordenados(o el segundo o el tercero dependiendo de la aplicación) de una máscara.
• Usos: Buscar puntos oscuros en la imagen.
• PRUEBA:
  

• FILTRO MODA:

• Se elige el valor mas frecuente, es decir el valor que más aparece en la vecindad.
• Si todos los valores son diferentes o hay varios valores que aparecen con igual frecuencia, tomar el valor medio de los pixeles que no difieren entre si más que un umbral. Ejemplo:
• {20, 21, 22, 23, 30, 31, 35, 40, 80}, el valor más frecuente está en el intervalo [20, 23], se elige el valor 21.

• PRUEBA:
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• FILTRO DE PUNTO MEDIO:

• Para el funcionamiento de este filtro se escoge el valor del pixel máximo y mínimo dentro de una ventana (vecindad) y se promedia.
• PRUEBA:

• FILTRO DEL PUNTO MEDIO ALFA RECORTADO:

• Se realiza promediando los valores dentro de la ventana , pero con algunos valores iniciales y finales excluidos.
• Se implementa primero ordenando los pixeles que se encuentran dentro de la máscara, después se eliminan T valores iniciales y T valores finales y finalmente los valores que se mantienen son promediados.
• PRUEBA: Donde T=2:
  

• OTROS FILTROS: Tenemos.

• FILTRO DE MEDIA GEOMETRICA:

• Trabaja mejor con ruido gaussiano.Se comporta mal con ruido tipo sal y pimienta.
• La fórmula usada para este filtro es la siguiente:

• Donde: m y n son las dimensiones de la ventana (máscara).
• Esta fórmula se aplica a cada vecindad (máscara) que se obtiene de la imagen.
• PRUEBA:

• FILTRO DE LA MEDIA ARMÓNICA:

• Trabaja bien con ruido tipo sal y ruido gaussiano.
• Falla con ruido de tipo sal y pimienta.
• La fórmula usada para este filtro es la siguiente:

• Donde: m y n son las dimensiones de la ventana (máscara).
• Esta fórmula se aplica a cada vecindad (máscara) que se obtiene de la imagen.
• PRUEBA:

• FILTRO DE MEDIA CONTRA-ARMÓNICA:

• Trabaja bien para imágenes con ruido tipo sal y pimienta.
• Dependiendo del orden de R, para valores negativos de R, elimina el ruido tipo sal, para valores positivos elimina el ruido tipo pimineta.
• La fórmula usada para este filtro es la siguiente:

• Donde R es el orden; R puede ser un valor positivo o negativo.
• Esta fórmula se aplica a cada vecindad (máscara) que se obtiene de la imagen.
• PRUEBA: Donde R=2:
  

• FILTRO MEDIO MYp:

• La fórmula usada para este filtro es la siguiente:

• Donde: m y n son las dimensiones de la ventana (máscara) y p es el orden.
• PRUEBA: Donde p=1:
  

• FILTRO ADAPTATIVO:

• Tiene la capacidad de adaptarse a las características locales de la imagen, un filtro adaptativo esta dado por:

• Donde:

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