FUSIÓN DE IMÁGENES USANDO WAVELETS BIVALENTES

PDI Fusión de Imágenes Usando Wavelets Bivalentes

PRUEBAS REALIZADAS:

• Caso 1:

• Caso 2:

• Caso 3:

FILTRADO ESPACIAL (PARTE II)

FILTROS DE AGUDIZAMINETO:

El objetivo principal de estos filtros es resaltar los detalles finos de una imagen y resaltar los detalles que se han vuelto borrosos debido a un error o bien al efecto natural de la técnica de adquisición.

El proceso de agudizamiento consiste en ir convolucionando cada pixel de la imagen con un filtro(máscara, ventana) de agudizamiento de dimensiones NxN, el filtro de agudizamiento se obtiene haciendo uso de la diferenciación espacial (primera y segunda derivada).

PRIMERA DERIVADA:

SEGUNDA DERIVADA:

• FILTRO LAPLACIANO:

• El método consiste en definir la formulación discreta de las derivadas de segundo orden y luego construir una máscara basada en esta formulación.
• Se define la siguiente fórmula(segunda derivada) la cual permitirá encontrar los filtros laplacianos:

• Como tenemos dos variables (x,y) utilizamos la siguiente notación para la derivada parcial de segundo orden discreta en dirección "x" y dirección "y" respectivamente:

• La implementación digital del filtro Laplaciano se obtiene sumando las dos derivadas parciales (los componetes anteriores):

• A continuación se muestran los filtros Laplacianos los cuales se obtienen de la ecuación anterior:

• Se obtuvo los siguientes resultados usando los filtros Laplacianos (a, b, c) de izquierda a derecha:

• Se obtuvo el siguiente resultado usando el filtro Laplaciano d:

• Finalmente se obtiene la imagen mejorada (bordes, detalles finos) aplicando la siguente fórmula:

• RESULTADOS: El resultado de aplicar la última fórmula mencionada fue el siguiente:

• FILTRO LAPLACIANO SIMPLIFICADO:

• En el ejemplo anterior, implementamos el realce primero filtrando la imagen con la máscara Laplaciana y luego substrayendola (o sumandola) a la imagen original. Esto fue hecho solo para explicar el método, en la práctica la ecuación anterior se implementa con sólo una pasada de una sóla máscara como sigue:

• Entonces las máscaras 1 y 2(de izquierda a derecha) quedan definidas como:

• PRUEBA: Los resultados fueron los siguientes; en las imagenes de izquierda a derecha se aplicó el filtro 1, 2 respectivamente:

• UNSHARP MASKING AND HIGH-BOOST FILTERING:

• Consiste en restar la versión suavizada de la imagen original (imagen borrosa) a la imágen original:

• Donde:

• Denota la imagen resaltada obtenida de la máscara unsharp y,

• Es la versión enborronada de f(x,y). El resultado es una imagen con detalles finos realzados.
  
• Una generalización del filtro máscara unsharp es el high-boost filtering, este se define como:

• Donde fs se puede obtenerse de cualquier manera conocida por ejemplo restando una imagen original de una imagen filtrada con alguno de los filtros de suavizamiento anteriores, o también fs se puede obtener directamente con un filtro Laplaciano.
• Si el filtro elegido es un filtro Laplaciano entonces se define de la siguiente forma:

• Este filtro funciona cuando la imagen a filtrar es más oscura de lo deseado.
• PRUEBA: Aplicando unsharp masking:
  

• PRUEBA: Aplicando high-boost filtering:

• FILTROS QUE USAN INFORMACION DEL GRADIENTE:

• Aquí presentamos una forma de aproximación para una máscara de 3x3:

• 
  

• OPERADOR ROBERTS:
• Aproximación según el operador roberts:

• Aplicando la aproximación se obtienen las siguientes máscaras:

• PRUEBA:

• OPERADOR SOBEL:
• Aproximación según el operador sobel:

• Aplicando la aproximación se obtienen las siguientes máscaras:

• Los bordes en las imágenes de salida aplicando este filtro son más dominantes que al aplicar el filtro Laplaciono.
• PRUEBA:

• CASO DE ESTUDIO:

• Se tiene el escaneo de los huesos usando tecnología nuclear, para detectar infecciones y tumores, pero la imagen es pobre en detalles, entonces se aplicará una serie de pasos los cuales permitirán mejorar la imagen(detalles, bordes).
• Dificultad: Rango dinámico de la escala de grises y alto nivel de ruido.
• IMAGEN ORIGINAL:

• MEJORAMIENTO DE LA IMAGEN ORIGINAL:

• Paso 1: Aplicar el filtro Laplaciano a la imagen original:

• Paso 2: Aplicar el operador Sobel a la imagen original:

• Paso 3: Suavizar la imagen anterior(Sobel) con un filtro promedio de 5*5:

• Paso 4: Producto de la imagen obtenida en el paso 1 por la imangen obtenida en el paso 3 (Laplaciano por Sobel Suavizado):

• Paso 5: Sumar la imagen original + la imagen obtenida en el paso 4:

• Paso 6: Finalmente realizar la operación de potencia a la imagen obtenida en el paso 5 (c=1.0, exponente=0.5):

• El programa implementado nos muestra el siguiente resultado:

• Como podemos ver al seguir los pasos ya mencionados se llegó a obtener una imagen la cual cuenta con más detalle que la imagen original.
  

FILTRADO ESPACIAL

Ahora trabajaremos en el dominio espacial utilizando máscaras que al entrar en convolución con la imagen, cambian la intensidad de la imagen original.

Cada máscara tiene ciertos valores, no debemos confundir estos valores con intensidades de píxeles, pues son más bien los coeficientes de la máscara.

El objetivo del filtrado espacial es acentuar o disminuir las características de una imagen.

El proceso consiste en convolucionar la máscara con la imagen: Se debe aplicar la máscara centrada en el píxel (i , j), y luego actualizar este valor según la operación de convolución, luego mover la máscara al píxel vecino y repetir la operación.

La entrada será una imagen en escala de grises.
La salida será la imagen modificada en escala de grises.

INTRODUCCION:

El proceso de filtrado está dado por el operador convolución:

O similarmente:

FILTRO DE SUAVIZAMIENTO:

Son usados para redución de ruido, generalmente hacen borrosa la imagen pues eliniman detalles de la imagen, tambien son usados en pasos previos de otras etapas de procesameinto, donde el detalle no es relevante.

• FILTROS LINEALES:

• Llamados tambié filtros promedios, consiste simplemente en promediar los píxeles que caen dentro de la máscara.
• Son llamados tambien filtros paso bajo, se usan para rducción de ruido, y eliminar detalles irrelevantes.

• 
  

• FILTRO LINEAL 1: La máscara definida es la siguiente:

• PRUEBA:

• FILTRO LINEAL 2: La máscara definida es la siguiente:

• PRUEBA:

• FILTRO LINEAL 3: La máscara definida es la siguiente:

• PRUEBA:

• FILTRO LINEAL GAUSSIANO:

• Mascara según distribución gaussiana.

• Se forma la máscara utilizando la ecuación anterior, por ejemplo para una ventana de 3x3 quedaría:

• Donde el mayor peso se le da al píxel central y píxeles mas cercanos; se le da menor peso a los píxeles mas alejados.

• En general la implementación viene dada mediante la siguiente expresión:
  

• PRUEBA:

• FILTROS ESTADISTICOS:

• Usan las estadísticas contenidas dentro de los píxeles que caen dentro de la máscara, por ejemplo cálculo de la mediana, moda, etc.
• 
  

• FILTRO MEDIANA:

• El pixel central se reemplaza por la mediana de pixeles de la máscara.
• Problema: Se pierden las líneas finas y los bordes.
• Implementación:Aplicar una ordenación de los pixeles que caen dentro de la máscara(subimagen) de la imagen y asignar el pixel central.
• Usos: Eliminación de ruido aleatorio(random noise), sin volver muy borrosa la imagen y eliminación efectiva del ruido sal y pimienta.
• PRUEBA:
  

• FILTRO MAX:

• Se considera el primer valor mas alto de los píxeles ordenados(o el segundo o el tercero dependiendo de la aplicaión) de una máscara (vecindad).
• Usos: Buscar puntos brillante en la imagen.
• PRUEBA:

• FILTRO MIN:

• Se considera el primer valor mas pequeño de los píxeles ordenados(o el segundo o el tercero dependiendo de la aplicación) de una máscara.
• Usos: Buscar puntos oscuros en la imagen.
• PRUEBA:
  

• FILTRO MODA:

• Se elige el valor mas frecuente, es decir el valor que más aparece en la vecindad.
• Si todos los valores son diferentes o hay varios valores que aparecen con igual frecuencia, tomar el valor medio de los pixeles que no difieren entre si más que un umbral. Ejemplo:
• {20, 21, 22, 23, 30, 31, 35, 40, 80}, el valor más frecuente está en el intervalo [20, 23], se elige el valor 21.

• PRUEBA:
• 
  

• FILTRO DE PUNTO MEDIO:

• Para el funcionamiento de este filtro se escoge el valor del pixel máximo y mínimo dentro de una ventana (vecindad) y se promedia.
• PRUEBA:

• FILTRO DEL PUNTO MEDIO ALFA RECORTADO:

• Se realiza promediando los valores dentro de la ventana , pero con algunos valores iniciales y finales excluidos.
• Se implementa primero ordenando los pixeles que se encuentran dentro de la máscara, después se eliminan T valores iniciales y T valores finales y finalmente los valores que se mantienen son promediados.
• PRUEBA: Donde T=2:
  

• OTROS FILTROS: Tenemos.

• FILTRO DE MEDIA GEOMETRICA:

• Trabaja mejor con ruido gaussiano.Se comporta mal con ruido tipo sal y pimienta.
• La fórmula usada para este filtro es la siguiente:

• Donde: m y n son las dimensiones de la ventana (máscara).
• Esta fórmula se aplica a cada vecindad (máscara) que se obtiene de la imagen.
• PRUEBA:

• FILTRO DE LA MEDIA ARMÓNICA:

• Trabaja bien con ruido tipo sal y ruido gaussiano.
• Falla con ruido de tipo sal y pimienta.
• La fórmula usada para este filtro es la siguiente:

• Donde: m y n son las dimensiones de la ventana (máscara).
• Esta fórmula se aplica a cada vecindad (máscara) que se obtiene de la imagen.
• PRUEBA:

• FILTRO DE MEDIA CONTRA-ARMÓNICA:

• Trabaja bien para imágenes con ruido tipo sal y pimienta.
• Dependiendo del orden de R, para valores negativos de R, elimina el ruido tipo sal, para valores positivos elimina el ruido tipo pimineta.
• La fórmula usada para este filtro es la siguiente:

• Donde R es el orden; R puede ser un valor positivo o negativo.
• Esta fórmula se aplica a cada vecindad (máscara) que se obtiene de la imagen.
• PRUEBA: Donde R=2:
  

• FILTRO MEDIO MYp:

• La fórmula usada para este filtro es la siguiente:

• Donde: m y n son las dimensiones de la ventana (máscara) y p es el orden.
• PRUEBA: Donde p=1:
  

• FILTRO ADAPTATIVO:

• Tiene la capacidad de adaptarse a las características locales de la imagen, un filtro adaptativo esta dado por:

• Donde:

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